數學想想自己教─「自己」才是小孩最好的老師

  • By Stand Media
  • 30 Jun, 2017
文︱史英  
攝影︱郭恆妙
圖片來源/Flickr Creative Commons 圖片作者/pang yu liu

有人會說,不對啊,應該還是有人希望「自己的數學自己救」;但我猜想,這位「有人」的意思,應該是想自救他的「數學成績」,說的其實並不真的是「數學」──數學和成績,自始就是兩回事。也正因為從來沒有認識到數學一直被他人把持,最終就還是去買了很多參考書,也沒想到參考書都是補習班編的那一套,於是,他也還只是「希望」自己救,而終於沒有救到「自己的數學」。

既然都說「自己的國家自己救」,那麼,自己的「數學」為什麼不能自己「教」?

我一直覺得,這幾年來,台灣正經歷一個「覺醒的時代」:過去那種充滿無力感、認定自己是個nobody、總是期待英明領袖、或文青一點的整天在那兒「等待果陀」的日子,總算慢慢過去了。這不是隨便講的:網路上還出現了「自己的......自己......」的產生器,只要適當「代入」(例如,自己的標語自己寫),就能產生美美的臉書封面;而那並不止是封面,它代表著忽然醒來的人,發現自己手腳都有力氣,就急於告訴所有的人......

或有那老成持重者,難免會想:這樣一直放大自己,好嗎?會不會一切只是幻影,現實畢竟非常無情?那麼,就讓我來解釋「自己」兩個字:有一些人的自己,就是自己一個人,要是突顯自己,就會和別人產生距離;然而,有一些人的自己,其實是「我們」,一再說到自己,其實是要和「他們」做出區分──會去強調「自己的國家」,恰是因為另有他人並沒有這樣的認同,這之所以、無可避免地、必須是「自己救」了;所以,「自己」這個概念不是想要孤立,反倒是為了要和志同道合者相濡以沫。

這樣一來,我們就明白很少人會說出「自己的數學」:誰會覺得數學是屬於自己的呢?數學!都嘛是別人硬套到自己頭上的東西,要不就是考試,要不就得去補習,再不然,就是強迫自己不斷地証明自己是笨蛋;數學?自始自終都是「他人」的,「自己的數學」這種東西,從來還沒有人發現過!

有人會說,不對啊,應該還是有人希望「自己的數學自己救」;但我猜想,這位「有人」的意思,應該是想自救他的「數學成績」,說的其實並不真的是「數學」──數學和成績,自始就是兩回事。也正因為從來沒有認識到數學一直被他人把持,最終就還是去買了很多參考書,也沒想到參考書都是補習班編的那一套,於是,他也還只是「希望」自己救,而終於沒有救到「自己的數學」。

那麼,說了半天的所謂「自己的數學」,到底是個什麼東西呢?自從十年前我們開始為所有的小孩編寫「小孩的數學」,我們就把它命名為「數學想想」;而十年後的今天,當我們推出這個「數學想想自己教」的系列課程,第一堂課就是:「自己的數學 vs. 他們的數學」。在這開宗明義的一課裡,我們要闡明「自己的數學是人的數學」,而「他們的數學,是整人的數學」;人的數學將使人獲得解放;整人的數學,勢必使人退縮與馴化(被整得分數越高,退與馴的程度越深)。

換言之,有人教或沒有人教,並不是自己、或不自己的關鍵:有人教的話,如果那人知道怎麼教,教什麼,他或她就可教給小孩「自己的數學」,增進見識,提升眼界,掌握批判思考的能力,讓小孩慢慢成為他自已;反過來講,沒人教的話,在現在的舉世滔滔之下,「自學」學到的,往往只能是「他們的數學」,而且,渾然不覺己經出賣了多少自己,讓渡了多少寶貴的東西......

有人會說,這聽起來好像也有道理;可是,除了抽象的言詞,實質上叫人怎麼著手?所以我們這系列的第二堂課就是:「在數學之中發現自己」。首先要發現的,是自己總是會犯錯,而世界上再也沒有比發現自己的錯誤更令人高興的事了。幾乎在每個單元中,「數學想想」都會舉出實例,讓小孩看到人會錯成怎樣;我們就只要提示想要「數學想想自己教」的人,妥善運用這些實例,讓小孩體會:人總要先錯了,才會變對。

舉例來說,初學分數加法的小孩,會以為「 1/4 + 1/4 = 2/8 」(如果畫圖表示的話,詳見上期「人本論壇」);一旦他明白了「凡是分數,都是某個東西的幾分之幾」,然後他就知道,他自己的意思(而不是別人硬塞給他的正確答案),其實是:「 1/4 個方塊 + 1/4 個方塊 = 兩個方塊的 2/8 」。於是,他發現了原本並不認識的自己:那個自己不但會犯錯,而且,在每個錯誤中,反而隱含著某種不為人知的「正確」。

這之所以錯誤是一種動力,它能讓正確的事情,更自然、更合理、更無可避免地呈現,在用「自己的方式」(這當然是數學想想的另一個重點)改正錯誤之後。

有人會說,其實我真正煩惱的,是小孩沒有興趣,或根本坐不住......所以,我們這系列的第三堂課就是:「在自己身上發現數學」。首先要發現的,是小孩的胡思亂想、胡言亂語、甚至胡作非為,都有某種「理路」、某種「思路」、甚至某種「指向目標的道路」;其實,這就是數學,數學就是解決問題、或自我表達的方法。「數學想想」有很多材料,都來自許多小孩的突發奇想;雖然最後呈現出來的是某一個數學的課題(它畢竟還是數學書),但背後的神髓,卻是那些不乖的、講不聽的、不按牌理出牌的小孩的「能動性」。

說到最後,可以說「數學想想」(其實是任何數學,或任何有意義的思維),是來自於「人的不服從」;現在的問題是,如何運用這個來自於「不服從」的獨特的材料,再從小孩的不服從之中返回去,導引出他自身對數學的探究與學習。關於這一點,不是單純從數學的內容就可以窺見堂奧,必須是在這第三堂課中,透過大家細緻的討論,交換平常和小孩相處的經驗與思考,才能領悟具體可以怎麼做。這會是重大的收獲,因為從來沒有人從這個角度(小孩「能動」的角度),去探討顛覆傳統教學的可能性。

有人會說,這一切都很不錯,令人嚮往......不過,我還是有一點(帶點不好意思的神情),有一點擔心小孩在學校的功課。所以,我們這系列的第四堂課就是:「迎戰學校的數學」。這裡用了「迎戰」二字,就是表示我們不怕他們那一套,但也不會為之屈服。就此而言,「數學想想」有太多的「有效的教學」,讓小孩可以克服學校功課上的難題;對於想要「數學想想自己教」的人而言,這反而是最容易的:就只要照著數想提供的步驟,耐心而善意地帶著小孩(就是別兇他啦),幾乎沒有什麼「卡住」的問題是不能解決的。

舉例來說,「一百個和尚吃一百個饅頭,大和尚一人吃三個,小和尚三人吃一個,問......」(明代程大位《算法統宗》),這「大小同廟」的問題,當然比「雞兔同籠」更複雜;但依照「數想」提供的「三個錦囊」,這也不過是「圖解算術」的一例罷了。至於其它那些繁瑣無聊的演算,被學校視為重點要求的,也只要提點小孩如何應付,又讓他思考何以如此應付,也就可以了。

有人會說,這樣我完全明白了,這個系列課程真是面面俱到,照顧了大家所有的需求......然而,我們還有第五堂課,就是「跨向其它領域」。所謂其它領域,首先就是語文:「數想」花了許多篇幅教小孩閱讀,當然是因為語言是思考的起點(倒不完全是怕小孩看不懂題目),但這些閱讀的方法,應該更廣泛地應用在中文和英文的學習上。其次就是科學:數學原本是為了研究科學問題而產生的,把從數學中練就的本事,再挪去思考科學問題,毋寧是再自然也不過的事了。

當然,還有最最根本的,就是「教與學」的一般的法則;在「數學想想自己教」的系列課程中,既然累積了那麼多經驗,理所當然的,要做一個提綱挈領式的總結。還有關於兒童心智發展的各種事情,舉凡這些,都是「自己的教育自己救」的核心議題,也要在這最後一堂課中,幫大家跨出去。

最後還得一提的是,這五大堂課,雖然都有實做、演練、回家作業、分組討論......等等所謂「配套」設計(就不是只聽演 講啦),但仍然只能是一個「開始」;對於來參與的每一位想要「自己教」的朋友而言,後續的發展,才是「見真章」的時候。我們真的希望,凡參與過的人,都能再去糾集同志,時常聚會,集思廣益,把凡有所獲的心得(如果有的話),向人間散佈出去,並使之更能開花結果......   

史英/人本教育基金會董事長
分享這篇文章:
By Stand Media 16 Nov, 2017
宜昕認為,即使失敗了,這件事對浩浩來說仍是非常重要的,浩浩在整個陳述的過程中,不斷反覆地說著:「法官,你一定要相信我!你一定要相信我!」他想要證明自己沒有說謊,而這是第一次,在整個司法的過程中,有一個人真的去傾聽他在說什麼,而不是認定他是智障,就直接放棄溝通。
By Stand Media 16 Nov, 2017
每一次被體罰,浩浩的行為問題都會加深,到後來,他一想到被老師打的事就會發脾氣,有時還會模仿趙老師對他的行為和語氣,對弟弟兇。媽媽只好問:「你是老師嗎?為什麼要跟他一樣?」浩浩就會收斂。但長期下來,浩浩還是出現了錯亂的心理--他不斷問媽媽:「為什麼老師可以打我?為什麼老師不用被處罰、被關?」言下之意,他不能打人,老師為什麼就可以?
By Stand Media 14 Nov, 2017

在森林小學,老師一向擁有教學自主權,因此孩子們在課上的所學,是自由且多元的;對即將從森小畢業的孩子們而言,最後這年是特別且重要的,不只生活的日常,學習的進展也是;既然如此,最後一年的國語課,一定得送一份像樣的「禮物」給孩子!這禮物既不是世界經典名著,更不是抓緊時間上國中課文,而是要跟孩子一起重新挖掘那隱沒的台灣文學。

By Stand Media 13 Nov, 2017
她常嚷嚷著要跟我回家、要當我的妹妹或女兒,我就會很認真的想難道不能真的帶她回我家住一晚嗎?好好的、簡單的住一晚就好,但是回我家住一晚又能怎樣,之後的日子她還是得面對,為什麼我沒辦法多為她做一點什麼呢?
More Posts
Share by: